Soma de Gauss

Soma de Gauss: Simplificando Tarefas Complexas

Soma de Gauss, ou soma Gaussiana é na Álgebra o nome de uma soma finita de raízes da unidade. Mas o que me interessa mais é a história por trás da criação desta fórmula e como uma criança super dotada se livrou de um castigo, aparentemente complexo para outras crianças de sua idade, simplificando o problema, inovando ou usando um termo da moda: sendo disruptivo.

Conta-se que Carl Friedrich Gauss tinha 10 anos de idade, quando seu professor pediu aos alunos que calculassem a soma de todos os números de 1 à 100. Provavelmente como forma de castigo, o professor esperava que os alunos lhe dessem algum sossego empenhados nessa atividade trabalhosa. Gauss, prontamente apresentou o resultado: 5050. Contrariando a expectativa do professor, Gauss resolveu o problema incrivelmente rápido e estava certo em sua resposta!

O Pensamento Disruptivo

Provavelmente todas as crianças seguiram a forma mais natural e esperada. Eles começaram a somar os números em sua sequência natural: 1+2=3, em seguida 3+3=6, e 6+4=10 e assim por diante.

Em sua genialidade, Gauss decidiu somar o primeiro número (1) com o último numero (100), chegando ao primeiro resultado (101)

1+100=101

Primeira soma do método de Gauss

Em seguida, Gauss somou o segundo número (2) com o penúltimo número da sequência (99), obtendo novamente o mesmo resultado (101).

2+99=101

Segunda soma do método de Gauss.

Um padrão estava estabelecido. Todas somas restantes resultariam em 101: 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101, e assim por diante…

3+98=101

4+97=101

5+96=101

Padrão identificado por Gauss

Soma de Gauss

Gauss percebeu que realizaria essa soma 100 vezes e todas resultariam em 101. Logo multiplicou 101 por 100, obtendo o número 10.100. Mas, ao somar os dois numeros do meio (50 e 51) já teria percorrido todas as possibilidades, pois a proxima soma seriam os pares invertidos: 51+50=1=1, 52+49=101, e etc… Então, Gauss entendeu que o número 10.100 deveria ser dividido por 2, resultando em 5.050.

A fórmula descoberta por Gauss é hoje conhecida como soma de Gauss. Ela permite calcular a soma de termos de uma progressão aritmética:

SN=(a1+aN)N2

Lições

Esta história me ensina algumas lições:

  • Gauss gastou mais tempo entendendo o problema do que tentando resolve-lo;
  • Ele fugiu do senso comum ao somar o primeiro (1) e o último numero (100), enquanto a maioria seguiria a sequência natural (1+2+3);
  • O menino identificou um padrão que se repetia e criou um algoritmo (sequência de passos) para resolver o problema;
  • O algoritmo foi criado quebrando o problema complexo em partes mais simples;
  • As partes do problema foram resolvidas em ordem de complexidade: da mais simples para a mais complexa;
  • O processo “automático”, ou fórmula, realizou a soma de todos os termos cem vezes, simplificando o cálculo. Depois ele dividiu 10.100 por 2, realizando novamente um cálculo mais simples, para ficar apenas com uma soma única de cada par de números. Em programação é comum deixar o computador calcular passos aparentemente desnecessários, mas rápidos devido o poder de processamento, para simplificar o algoritmo e cobrir todas as possibilidades.
  • Gauss criou uma solução definitiva e reutilizável: sua fórmula pode ser usada para obter a soma de qualquer sequência aritmética de números naturais.

A resolução de problemas têm sido facilitada pela tecnologia, especialmente pela inteligência artificial, mas ainda há características exclusivamente humanas essenciais para uma boa decisão: intuição, ética, integridade, .

Matriz de Riscos é a ferramenta que permite priorizar os riscos mais relevantes a serem testados e mitigados. Analise Probabilidade, Impacto e Criticidade.

Matriz de Riscos

Matriz de Riscos é a ferramenta que permite priorizar o risco iminente (mais relevantes) a ser testado e mitigado. A relevância é medida através de duas dimensões: probabilidade e impacto.

Probabilidade

Probabilidade é a chance do risco de materializar. Ou seja, qual é a chance de o problema ocorrer? Baixa, média ou alta?

Impacto

Impacto é o nível de dano que o risco atingirá se materializado. Ou seja, a gravidade do problema. Pergunte-se novamente: este risco é baixo, médio ou alto quanto à gravidade?

Nem sempre o impacto é financeiro. Veja outros tipos de riscos:

  • Risco Ocupacional, biológico, químico, ergonômico;
  • Risco ambiental; 
  • Risco operacional, risco de crédito, cambial;
  • Risco de Imagem / Reputação;

Após estabelecer uma nota para cada dimensão, pode-se estabelecer um ponto na matriz e determinar com maior precisão se o risco é crítico, alto, moderado ou baixo.

Tomada de Decisões

A matriz de riscos é muito útil na tomada de decisões, pois permite a avaliação imparcial de uma situação. Quando bem utilizada, os critérios são impessoais e bem definidos.

Para cada risco mapeado, deve haver um ou mais controles que minimizem o impacto e/ou a probabilidade do risco. Chamamos isso de mitigar o risco.

De acordo com a complexidade, os controles podem ser manuais ou automáticos. Controles manuais, dependem da execução de um ser humano. Controles automáticos são aqueles baseados em sistemas, sensores ou verificações periódicas.

Periodicidade de Execução do Controle

A periodicidade de execução do controle ajuda a determinar quantos itens serão testados pelo auditor. O dicionário de riscos é ponto de partida para criação da matriz. Geralmente é criado e mantido por uma área da segunda linha de defesa: Gerenciamento de Riscos, Controles Internos, Compliance etc..

Mapa de Calor

Após finalizada, a matriz pode ser resumida em um mapa de calor (heatmap), onde os riscos são posicionados entre os eixos de impacto e probabilidade. Os quadrantes são separados por cores, geralmente do verde (risco baixo) ao vermelho (risco crítico).

Mapa de Calor (Heatmap)

Todos estes critérios devem constar na metodologia de Auditoria adotada pela Companhia.